In a square of side 2x + 3, what is the combined area of the two x-related rectangles?2x + 3 भुजा वाले वर्ग में x से जुड़े दोनों आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12x12x
The correct answer is C: 12x. Split the side 2x + 3 into the parts 2x and 3. In the square area model, the two mixed rectangles each have dimensions 2x and 3, so each area is (2x)(3) = 6x. Since there are two such rectangles, their combined area is 6x + 6x = 12x. This is the middle term in (2x + 3)²: using 2uv with u = 2x and v = 3 gives 2(2x)(3) = 12x. Option A gives only one mixed rectangle. Option B does not use the variable part 2x correctly. Option D is the area of the variable square (2x)² = 4x², not the two mixed rectangles. Remember: “two mixed rectangles” means twice the product of the two side parts.सही उत्तर C: 12x। भुजा 2x + 3 को 2x और 3 दो भागों में बाँटें। वर्ग के क्षेत्रफल मॉडल में दो मिश्रित आयत बनते हैं। प्रत्येक आयत की भुजाएँ 2x और 3 हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल (2x)(3) = 6x होगा। ऐसे दो आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल 6x + 6x = 12x है। सर्वसमिका (u + v)² में मध्य पद 2uv होता है। यहाँ u = 2x और v = 3 रखने पर 2(2x)(3) = 12x मिलता है। A केवल एक आयत का क्षेत्रफल है। B में चर वाले भाग 2x का सही उपयोग नहीं हुआ। D केवल चर वाले वर्ग (2x)² = 4x² का क्षेत्रफल है, मिश्रित आयतों का नहीं। याद रखें: दो मिश्रित आयतों का क्षेत्रफल = 2 × दोनों भुजा-भागों का गुणनफल।
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