A rectangle model has sides 2m + 5 and 2m − 5. What is its simplified area?एक आयत की भुजाएँ 2m + 5 और 2m − 5 हैं। उसका सरल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4m² − 254m² − 25
The correct answer is D: 4m² − 25. Begin with the basic fact that the area of a rectangle is length multiplied by breadth. Therefore, the area is (2m + 5)(2m − 5). These two factors have the special form (a + b)(a − b), called conjugate factors. The identity is (a + b)(a − b) = a² − b². Here a = 2m and b = 5, so the area is (2m)² − 5² = 4m² − 25. We can also verify it by distribution: 2m·2m = 4m², 2m·(−5) = −10m, 5·2m = 10m, and 5·(−5) = −25. The middle terms −10m and +10m cancel, leaving 4m² − 25. A is wrong because the constant term must be negative. B is wrong because (2m)² is 4m², not 2m². C is wrong because it does not correctly cancel the middle terms and also has the wrong constant sign. D is correct. Memory cue: conjugate factors produce a difference of squares, not a sum of squares.सही उत्तर D: 4m² − 25। सबसे पहले याद रखें कि आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है। इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (2m + 5)(2m − 5) होगा। ये दोनों गुणनखंड (a + b)(a − b) के रूप में हैं। इसकी सर्वसमिका है: (a + b)(a − b) = a² − b²। यहाँ a = 2m और b = 5 हैं। अतः क्षेत्रफल (2m)² − 5² = 4m² − 25 होगा। वितरण नियम से भी जाँच कर सकते हैं: 2m·2m = 4m², 2m·(−5) = −10m, 5·2m = 10m और 5·(−5) = −25। −10m और +10m एक-दूसरे को काट देते हैं, इसलिए केवल 4m² − 25 बचता है। A गलत है क्योंकि स्थिर पद का चिन्ह ऋणात्मक होना चाहिए। B गलत है क्योंकि (2m)² = 4m² होता है, 2m² नहीं। C में मध्य पदों को सही तरह से सरल नहीं किया गया और स्थिर पद का चिन्ह भी गलत है। D सही है। स्मृति-सूत्र: संयुग्मी गुणनखंडों का गुणनफल वर्गों का अंतर होता है, वर्गों का योग नहीं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
