In a visual model, two strips ab and ab are removed from an a² square, but the corner b² is removed twice. What is the correct remaining area?एक दृश्य मॉडल में a² वाले वर्ग से ab और ab की दो पट्टियाँ हटाई जाती हैं, लेकिन b² वाला कोना दो बार हट जाता है। बचा हुआ सही क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² − 2ab + b²a² − 2ab + b²
The correct answer is B: a² − 2ab + b². Begin with the full square area a². Removing the first strip subtracts ab, and removing the second strip subtracts another ab, giving a² − 2ab. However, the corner of area b² belongs to both removed strips, so it has been subtracted twice. To correct double subtraction, add b² back once. The result is a² − 2ab + b², which is also (a − b)². Option A subtracts the overlap one time too many. Option C adds the strip areas instead of removing them. Option D removes only the difference of two squares and does not represent this two-strip counting process. The key rule is: when an overlapping region is removed twice, add it back once.सही उत्तर B: a² − 2ab + b²। सबसे पहले पूरे वर्ग का क्षेत्रफल a² लें। पहली पट्टी हटाने पर ab घटेगा और दूसरी पट्टी हटाने पर एक और ab घटेगा, इसलिए अभी क्षेत्रफल a² − 2ab होगा। लेकिन b² वाला कोना दोनों पट्टियों में साझा है; वह दो बार घट गया है। दोहरी घटौती को ठीक करने के लिए b² को एक बार वापस जोड़ना होगा। इसलिए बचा क्षेत्रफल a² − 2ab + b² होगा, जो (a − b)² के बराबर है। A में साझा कोने को वापस नहीं जोड़ा गया है। C में हटाई गई पट्टियों को गलत ढंग से जोड़ा गया है। D केवल a² − b² बताता है और इस ओवरलैप की गणना नहीं करता। याद रखने का नियम है: साझा भाग दो बार घटे तो उसे एक बार वापस जोड़ें।
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