If two squares have sides (x+k) and (x-k), what will the difference of their area models be?यदि दो वर्गों की भुजाएँ (x+k) और (x-k) हों, तो उनके क्षेत्रफल मॉडलों का अंतर किसके बराबर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4kx)(4kx)
The direct answer is A: the difference is 4kx. Let the larger square area be (x+k)^2 and the smaller one be (x-k)^2. Expand them separately: (x+k)^2=x^2+2kx+k^2 and (x-k)^2=x^2-2kx+k^2. Subtract the second from the first. The equal x^2 terms cancel, and the equal k^2 terms also cancel. The remaining difference is 2kx-(-2kx)=4kx. In a visual model, the common x^2 region and common k^2 corner disappear in the comparison; the cross-strips produce the difference. Option A is correct. Option B notices only one cross contribution and misses the opposite signed term from the second square. Option C is the difference of the side lengths' product pattern, not the difference of these two areas. Option D adds the common square contributions instead of subtracting them. The identity (x+k)^2-(x-k)^2=4kx is a reliable memory check.सीधा उत्तर A है: अंतर 4kx होगा। पहले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (x+k)^2 और दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल (x-k)^2 लिखें। विस्तार करने पर (x+k)^2=x^2+2kx+k^2 तथा (x-k)^2=x^2-2kx+k^2 मिलता है। अब दूसरे क्षेत्रफल को पहले से घटाएँ। दोनों में समान x^2 पद कट जाते हैं और समान k^2 पद भी कट जाते हैं। बचता है 2kx-(-2kx)=4kx। दृश्य मॉडल में दोनों वर्गों का समान बड़ा वर्ग और समान छोटा कोना तुलना में समाप्त हो जाता है; अंतर केवल विपरीत चिह्न वाली क्रॉस-पट्टियों से बनता है। A सही है। B केवल एक 2kx पद देखता है और दूसरे वर्ग के -2kx को घटाने का प्रभाव भूल जाता है। C इस क्षेत्रफल-अंतर का सही विस्तार नहीं है। D समान पदों को घटाने के बजाय जोड़ देता है। याद रखने योग्य पहचान है: (x+k)^2-(x-k)^2=4kx।
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