If tiles of (x^2-12x+35) form a rectangle, which sides make the model correct?यदि (x^2-12x+35) की टाइलों से आयत बने, तो कौन-सी भुजाएँ मॉडल को सही बनाती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-5) and (x-7)(x-5) और (x-7)
The direct answer is C: the sides are x-5 and x-7. For a quadratic x^2+px+q, look for two numbers whose sum is p and whose product is q. Here the required numbers must add to -12 and multiply to 35. The pair -5 and -7 works because -5+(-7)=-12 and (-5)(-7)=35. Therefore (x-5)(x-7)=x^2-7x-5x+35=x^2-12x+35. In the tile model, x^2 is the large tile, the two negative strips give -12x, and the positive corner gives 35. Option A gives x^2-36x+35, so its middle term is wrong. Option B gives x^2+12x+35, with the wrong sign in the middle. Option C matches both the middle and constant terms. Option D gives x^2-23x-420, so both important coefficients are wrong. A useful cue is that a positive constant with a negative middle coefficient usually requires two negative factor numbers.सीधा उत्तर C है: भुजाएँ x-5 और x-7 होंगी। द्विघात व्यंजक x^2+px+q को गुणनखंडित करने के लिए ऐसी दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका योग p और गुणनफल q हो। यहाँ योग -12 और गुणनफल 35 चाहिए। -5 और -7 सही हैं, क्योंकि -5+(-7)=-12 तथा (-5)(-7)=35। इसलिए (x-5)(x-7)=x^2-7x-5x+35=x^2-12x+35। टाइल मॉडल में x^2 बड़ा वर्ग है, दो ऋणात्मक पट्टियाँ मिलकर -12x देती हैं और दो ऋणात्मक संख्याओं का कोना +35 देता है। A से x^2-36x+35 मिलेगा, इसलिए मध्य पद गलत है। B से x^2+12x+35 मिलेगा, जिसमें मध्य पद का चिह्न गलत है। C दोनों आवश्यक शर्तें पूरी करता है। D से x^2-23x-420 मिलेगा, इसलिए उसका मध्य पद और स्थिर पद दोनों गलत हैं। याद रखें: स्थिर पद धनात्मक और मध्य पद ऋणात्मक हो तो प्रायः दोनों चुनी गई संख्याएँ ऋणात्मक होंगी।
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