If in the visual model of ((2x+7)^2), (4x^2) and (49) are already present, what is the missing strip area?यदि ((2x+7)^2) के दृश्य मॉडल में (4x^2) और (49) पहले से हैं, तो छूटा पट्टी क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (28x)(28x)
The direct answer is A: the two missing strips together have area 28x. Use the square identity (p+q)^2=p^2+2pq+q^2 with p=2x and q=7. The large square contributes (2x)^2=4x^2, and the small corner contributes 7^2=49. Each mixed strip has dimensions 2x by 7, so each has area 14x. There are two such strips, one from each direction, and their total area is 14x+14x=28x. Equivalently, the middle term is 2(2x)(7)=28x. Option A counts both strips. Option B counts only one strip, so it is half the needed middle area. Option C uses 7x and misses the factor 2x in the product. Option D does not come from the identity and cannot represent the two equal mixed rectangles. A useful memory cue is: the middle area is twice the product of the two side labels, not just one product.सीधा उत्तर A है: दोनों छूटी हुई पट्टियों का कुल क्षेत्रफल 28x है। पहचान (p+q)^2=p^2+2pq+q^2 में p=2x और q=7 रखें। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (2x)^2=4x^2 है और छोटे कोने का क्षेत्रफल 7^2=49 है। प्रत्येक मिश्रित पट्टी की लंबाई 2x और चौड़ाई 7 है, इसलिए उसका क्षेत्रफल 2x×7=14x होगा। ऐसी दो पट्टियाँ हैं, इसलिए उनका कुल क्षेत्रफल 14x+14x=28x है। सीधे मध्य पद की तरह भी लिख सकते हैं: 2(2x)(7)=28x। A दोनों पट्टियों को गिनता है। B केवल एक पट्टी का क्षेत्रफल देता है, इसलिए आधा है। C में गुणन का पूरा रूप नहीं आया और 2 का प्रभाव छूट गया। D किसी सही विस्तार से नहीं मिलता। याद रखें: वर्ग के विस्तार का मध्य क्षेत्रफल दोनों मिश्रित आयतों का योग होता है, इसलिए दो बार गुणा करना पड़ता है।
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