In a model, the (16) corner is removed from ((x+4)^2) but the strips are kept. What is the remaining area?एक मॉडल में ((x+4)^2) से (16) कोना हटाया गया पर पट्टियाँ रखी गईं। शेष क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^2+8x)(x^2+8x)
The direct answer is D: the remaining area is x^2+8x. The full square has side x+4, so its area is (x+4)^2 = x^2+8x+16. In the visual model, the x-by-x central square contributes x^2. The two strips each have area 4x, so together they contribute 8x. The small corner has side 4 and area 4×4=16. Since that 16 corner is removed while both strips are retained, subtract only 16 from the total: x^2+8x+16-16=x^2+8x. Therefore D is correct. B keeps only one 4x strip and misses the second strip. C keeps the corner but leaves out the two strips. A is not the correct result of the square expansion and corner removal. The visual check is simple: after removing the corner, the remaining pieces are one x^2 square and two 4x strips.सीधा उत्तर D है: शेष क्षेत्रफल x^2+8x होगा। पूरे वर्ग की भुजा x+4 है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (x+4)^2 = x^2+8x+16 होगा। दृश्य मॉडल में x×x वाला बड़ा भाग x^2 देता है। दोनों पट्टियों का क्षेत्रफल 4x-4x नहीं, बल्कि 4x और 4x है; इसलिए उनका कुल क्षेत्रफल 8x है। 4×4 का छोटा कोना 16 क्षेत्रफल देता है। प्रश्न में यही 16 वाला कोना हटाया गया है, जबकि दोनों पट्टियाँ रखी गई हैं। अतः कुल क्षेत्रफल में से केवल 16 घटाएँ: x^2+8x+16-16=x^2+8x। इसलिए D सही है। B केवल एक पट्टी को गिनता है और दूसरी 4x पट्टी छोड़ देता है। C में हटाया गया कोना फिर भी शामिल है तथा पट्टियाँ छूट गई हैं। A वर्ग के सही विस्तार से नहीं मिलता। जाँचने का आसान तरीका है: बचा हुआ मॉडल एक x^2 वर्ग और दो 4x पट्टियों से बना है, इसलिए x^2+8x ही मिलेगा।
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