If the model of ((a+b+c)^2) shows (a^2+b^2+c^2) and (2ab+2bc), which part is missing?यदि ((a+b+c)^2) के दृश्य मॉडल में (a^2+b^2+c^2) और (2ab+2bc) दिख रहा है, तो कौन-सा भाग छूटा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2ca)(2ca)
The direct answer is C: the missing part is 2ca. To expand a square of three terms, multiply every term by every term. The three self-products are a^2, b^2, and c^2. Each pair of different terms appears twice: ab and ba give 2ab; bc and cb give 2bc; ca and ac give 2ca. Thus (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca. The model already contains the three square regions and the 2ab and 2bc rectangles, so the remaining pair of mixed rectangles must have total area 2ca. Option A is incomplete because it includes each mixed product only once. Option B is a degree-three product and cannot arise from squaring a sum. Option C is exactly the two a-by-c rectangles. Option D is only a linear expression, not a collection of quadratic area parts. Memory cue: for three terms squared, write three squares plus twice each pair: ab, bc, and ca.सीधा उत्तर C है: छूटा हुआ भाग 2ca है। तीन पदों के योग का वर्ग निकालने के लिए हर पद को हर पद से गुणा करें। अपने-अपने पदों के गुणन से a^2, b^2 और c^2 मिलते हैं। अलग-अलग पदों की प्रत्येक जोड़ी दो बार आती है: ab और ba से 2ab, bc और cb से 2bc, तथा ca और ac से 2ca मिलता है। इसलिए (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca होता है। मॉडल में पहले से तीन वर्ग और 2ab तथा 2bc वाले आयत दिखाए गए हैं, इसलिए बचा हुआ भाग 2ca होगा। A में प्रत्येक मिश्रित पद केवल एक बार है, जबकि वर्ग के विस्तार में वह दो बार आता है। B में abc है, जिसकी घात तीन है; योग के वर्ग में ऐसा पद नहीं बनता। C दो a×c आयतों का सही कुल क्षेत्रफल देता है। D रैखिक व्यंजक है, जबकि यहाँ सभी क्षेत्रफल पद द्विघात हैं। याद रखें: तीन पदों के वर्ग में तीन वर्ग और तीन जोड़ियों के दुगुने पद लिखें—ab, bc, ca।
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