In a square model of (x+y), if two (xy) rectangles are combined into one long rectangle, what is its area?एक (x+y) वर्ग मॉडल में यदि दो (xy) आयतों को मिलाकर एक लंबा आयत बनाया जाए, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2xy)(2xy)
The direct answer is B: the combined rectangle has area 2xy. Each original rectangle has one side x and the other side y, so its area is x multiplied by y, or xy. There are two such rectangles, and they are joined without overlap or a gap. Area is additive, so their total area is xy+xy=2xy. Changing the arrangement can make a longer rectangle, but it cannot change the amount of surface covered. This is also the middle part of the identity (x+y)^2 = x^2+2xy+y^2. Option A counts only one of the two rectangles. Option B correctly counts both rectangles. Option C is the sum of the two square regions, x^2 and y^2, rather than the mixed rectangles. Option D adds lengths or perimeter-like quantities; it is not an area expression and does not represent two xy regions. A useful check is to count pieces first: two pieces, each of area xy, give 2xy.सीधा उत्तर B है: संयुक्त लंबे आयत का क्षेत्रफल 2xy होगा। प्रत्येक मूल आयत की एक भुजा x और दूसरी भुजा y है, इसलिए उसका क्षेत्रफल x×y = xy होता है। ऐसे दो आयत हैं और उन्हें बिना overlap तथा बिना खाली स्थान के जोड़ा गया है। क्षेत्रफल जुड़ते हैं, इसलिए कुल क्षेत्रफल xy+xy=2xy होगा। आयतों को पुनः व्यवस्थित करने से उनका आकार बदल सकता है, पर ढका हुआ कुल स्थान नहीं बदलता। यही (x+y)^2 = x^2+2xy+y^2 में बीच का 2xy भाग है। A केवल एक आयत का क्षेत्रफल बताता है, इसलिए अधूरा है। B दोनों समान आयतों को गिनता है, इसलिए सही है। C, x^2+y^2, दो वर्गाकार भागों का योग है, दो xy आयतों का नहीं। D, 2x+2y, लंबाइयों का योग या परिमाप जैसी रचना है; यह क्षेत्रफल नहीं है। याद रखने का सरल तरीका है: पहले टुकड़ों की संख्या गिनें—xy के दो टुकड़े हैं, इसलिए उत्तर 2xy होगा।
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