If (x^2-2kx+k^2) is made by a subtraction square model, what will be the side?यदि (x^2-2kx+k^2) को घटाव वाले वर्ग मॉडल से बनाया गया है, तो भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-k)(x-k)
The direct answer is A: each side is x-k. Start with the standard identity (x-k)^2 = x^2 - 2kx + k^2. In a visual square model, the large x by x square contributes x^2. Two strips of dimensions x by k are removed, so together they contribute -2kx. Removing both strips removes the small k by k corner twice, so that corner must be added back once; its area is k^2. Therefore the complete expression is exactly (x-k)^2, and the side of the square is x-k. Option A matches the square, the two negative strips, and the restored corner. Option B gives (x+k)^2 = x^2+2kx+k^2, so its middle sign is wrong. Option C gives 4x^2-4kx+k^2, not the given expression. Option D gives x^2-4kx+4k^2, so both the middle and final terms are wrong. Memory cue: a negative middle term means the quantity inside the square has a minus sign.सीधा उत्तर A है: प्रत्येक भुजा x-k होगी। मूल पहचान (x-k)^2 = x^2 - 2kx + k^2 से समझें। दृश्य वर्ग मॉडल में x भुजा वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल x^2 होता है। x और k माप वाली दो पट्टियाँ हटाई जाती हैं, इसलिए उनका कुल योगदान -2kx होता है। दोनों पट्टियाँ हटाते समय k भुजा वाला छोटा कोना दो बार हट जाता है; इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ना पड़ता है और उसका क्षेत्रफल k^2 होता है। इस प्रकार पूरा क्षेत्रफल (x-k)^2 = x^2-2kx+k^2 बनता है और वर्ग की भुजा x-k है। B से (x+k)^2 = x^2+2kx+k^2 मिलेगा, इसलिए बीच का चिह्न गलत है। C से 4x^2-4kx+k^2 मिलेगा, जो दिया हुआ व्यंजक नहीं है। D से x^2-4kx+4k^2 मिलेगा, इसलिए उसके दो पद गलत हैं। याद रखें: बीच का पद ऋणात्मक हो तो वर्ग के अंदर घटाव होता है।
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