A grid model has total area x² + 2kx + k². When will it be a visual model of a perfect square?एक जाली मॉडल का कुल क्षेत्रफल x² + 2kx + k² है। यह पूर्ण वर्ग का दृश्य मॉडल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Always, with side x + kहमेशा, भुजा x + k होगी
The direct answer is D: it is always a perfect-square model with side x + k. Use the identity (x + k)² = x² + 2xk + k², and 2xk is the same as 2kx. Visually, a square of side x + k can be divided into an x-by-x square of area x², two rectangles of area xk each, and a k-by-k square of area k². Their total is x² + xk + xk + k² = x² + 2kx + k². A is wrong because the expression is explicitly a square identity. B is wrong because k = 0 is only one special case, not a requirement. C is wrong because x and k need not be equal. D correctly states both the general condition and the side length. The word always assumes values for which the displayed lengths form a valid geometric model. Memory cue: first term square, last term square, and middle term twice their product.सीधा उत्तर D है: यह हमेशा पूर्ण वर्ग का दृश्य मॉडल होगा और उसकी भुजा x + k होगी। पूर्ण वर्ग की पहचान है (x + k)² = x² + 2xk + k²; यहाँ 2xk को 2kx भी लिखा जा सकता है। दृश्य रूप से x + k भुजा वाले वर्ग को चार भागों में बाँटें: x×x का वर्ग, क्षेत्रफल x²; दो आयत, प्रत्येक का क्षेत्रफल xk; और k×k का वर्ग, क्षेत्रफल k²। चारों को जोड़ने पर x² + xk + xk + k² = x² + 2kx + k² मिलता है। A गलत है, क्योंकि दिया गया व्यंजक स्पष्ट रूप से पूर्ण वर्ग की पहचान है। B गलत है, क्योंकि k = 0 केवल एक विशेष स्थिति है, आवश्यक शर्त नहीं। C गलत है, क्योंकि x और k का बराबर होना जरूरी नहीं है। D सही है, क्योंकि वह सामान्य स्थिति और भुजा दोनों बताता है। ज्यामितीय मॉडल के लिए लंबाइयों को मान्य होना चाहिए। याद रखें: पहले पद का वर्ग, अंतिम पद का वर्ग और बीच में दोनों का दुगुना गुणनफल होता है।
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