If the area models of (x + 2)(x + 8) and (x + 5)² are compared, which is larger and by how much?यदि (x + 2)(x + 8) और (x + 5)² के क्षेत्रफल मॉडलों की तुलना की जाए, तो कौन बड़ा है और कितना?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 5)² is larger by 9(x + 5)² 9 से बड़ा है
The direct answer is C: (x + 5)² is larger by 9. Expand the rectangle product: (x + 2)(x + 8) = x² + 8x + 2x + 16 = x² + 10x + 16. Expand the square: (x + 5)² = x² + 10x + 25. The x² terms and the 10x terms are identical, so they cancel when the areas are compared. The remaining difference is 25 − 16 = 9. A reverses which expression is larger. B is wrong because the constant terms differ. D is wrong because the linear terms are equal, so no 3x remains in the difference. Option C is therefore correct. A useful visual interpretation is that both models contain the same large x² region and the same total pair of x-strips; only the constant corner differs. Memory cue: when matching terms cancel, compare the remaining constants.सीधा उत्तर C है: (x + 5)², (x + 2)(x + 8) से 9 बड़ा है। पहले आयत के क्षेत्रफल का विस्तार करें: (x + 2)(x + 8) = x² + 8x + 2x + 16 = x² + 10x + 16। अब वर्ग का क्षेत्रफल: (x + 5)² = x² + 10x + 25। दोनों में x² और 10x वाले पद समान हैं, इसलिए तुलना करते समय वे कट जाते हैं। बचा हुआ अंतर 25 − 16 = 9 है। A में बड़े और छोटे व्यंजक की दिशा उलट दी गई है। B गलत है, क्योंकि स्थिर पद 16 और 25 अलग हैं। D गलत है, क्योंकि दोनों में x का गुणांक 10 ही है; अंतर में 3x नहीं बचता। इसलिए C सही है। दृश्य रूप से दोनों मॉडलों में x² वाला बड़ा भाग और x-पट्टियों का कुल क्षेत्रफल समान है; केवल स्थिर कोने का क्षेत्रफल अलग है। याद रखें: समान पद काटकर बचे हुए स्थिर पदों की तुलना करें।
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