In a visual proof, (a + b)(c + d) is divided into four small rectangles. Which decomposition is correct?एक दृश्य प्रमाण में (a + b)(c + d) को चार छोटे आयतों में बाँटा गया। सही विभाजन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ac + ad + bc + bdac + ad + bc + bd
The direct answer is B: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. In the area model, one side of the large rectangle is split into lengths a and b, while the other side is split into c and d. This creates four small rectangles. Their areas are a·c = ac, a·d = ad, b·c = bc, and b·d = bd. Adding them gives the total area ac + ad + bc + bd. A is wrong because ab and cd multiply pieces from the same side and do not represent the four rectangles. C incorrectly squares each separate symbol; the expression is a product of two binomials, not a sum of four squares. D is a product of all four symbols and does not represent the sum of the four subareas. Option B is exactly the distributive property applied twice. Memory cue: choose one segment from each side for every small rectangle.सीधा उत्तर B है: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd। बड़े आयत की एक भुजा a और b में तथा दूसरी भुजा c और d में बाँटी गई है। इससे चार छोटे आयत बनते हैं। उनके क्षेत्रफल क्रमशः a×c = ac, a×d = ad, b×c = bc और b×d = bd होंगे। चारों क्षेत्रफलों को जोड़ने पर कुल क्षेत्रफल ac + ad + bc + bd मिलता है। A गलत है, क्योंकि ab और cd एक ही भुजा के भागों को आपस में गुणा करते हैं; वे इस चार-आयत विभाजन के क्षेत्रफल नहीं हैं। C में अलग-अलग पदों के वर्ग लिए गए हैं, जबकि यहाँ दो द्विपदों का गुणन है। D में चारों प्रतीकों का एक साथ गुणन है, जो चार छोटे क्षेत्रफलों का योग नहीं है। इसलिए B सही है और यह वितरण नियम का दृश्य रूप है। याद रखें: हर छोटे आयत के लिए पहली भुजा से एक भाग और दूसरी भुजा से एक भाग चुनकर गुणा करें।
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