If in a square model of x − 4, the added-back corner is 16 and the final area is 81, what is the positive value of x?यदि x − 4 के वर्ग मॉडल में वापस जोड़ा गया कोना 16 है और अंतिम क्षेत्रफल 81 है, तो x का धनात्मक मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1313
The direct answer is D: x = 13. The final square has side x − 4 and area 81, so (x − 4)² = 81. A square side represents a positive length, therefore x − 4 = 9 rather than −9. Adding 4 to both sides gives x = 13. The given added-back corner 16 is consistent with the correction term 4² = 16, but the final-area equation is sufficient to find x. A, x = 5, gives side 1 and area 1. B, x = 9, gives side 5 and area 25. C, x = 17, gives side 13 and area 169. D alone gives side 9 and area 81. Pure algebra would also show the second equation x − 4 = −9, giving x = −5, but that cannot represent a positive square side in this geometric model. The safe procedure is: take the positive square root for a length, then solve the linear equation.सीधा उत्तर D है: x = 13। अंतिम वर्ग की भुजा x − 4 और क्षेत्रफल 81 है, इसलिए (x − 4)² = 81। वर्ग की भुजा एक धनात्मक लंबाई होती है, इसलिए x − 4 = 9 लेना चाहिए, −9 नहीं। दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर x = 13 मिलता है। प्रश्न में दिया गया वापस जोड़ा गया कोना 16 भी संगत है, क्योंकि 4² = 16; फिर भी x निकालने के लिए अंतिम क्षेत्रफल का समीकरण पर्याप्त है। A में x = 5 रखने पर भुजा 1 और क्षेत्रफल 1 आता है। B में भुजा 5 और क्षेत्रफल 25 आता है। C में भुजा 13 और क्षेत्रफल 169 आता है। D में भुजा 9 और क्षेत्रफल 81 आता है। केवल बीजगणितीय रूप से दूसरी शाखा x − 4 = −9 से x = −5 मिलती है, पर ज्यामितीय मॉडल में भुजा ऋणात्मक नहीं हो सकती। तरीका याद रखें: लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें, फिर रैखिक समीकरण हल करें।
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