In a square model of side x + 3, x² and 9 are colored separately. If the uncolored area is 30, what is x?x + 3 भुजा वाले वर्ग के मॉडल में x² और 9 को अलग-अलग रंग दिया गया है। यदि बिना रंग वाला क्षेत्रफल 30 है, तो x का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
The direct answer is C: x = 5. A square with side x + 3 has area (x + 3)² = x² + 6x + 9. The model already identifies the x² part and the 9 part as colored. Therefore, the uncolored regions together represent the middle term 6x. Since that uncolored area is 30, set 6x = 30. Dividing both sides by 6 gives x = 5. A, x = 3, would make the uncolored area 18, not 30. B, x = 4, would make it 24. D, x = 6, would make it 36. Only C satisfies the area condition. It is important not to set x² + 9 equal to 30, because those are the colored parts, not the uncolored strips. Memory cue: in (x + 3)², the two cross-strips together are 3x + 3x = 6x.सीधा उत्तर C है: x = 5। x + 3 भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल (x + 3)² = x² + 6x + 9 होता है। मॉडल में x² वाला भाग और 9 वाला भाग पहले ही रंगीन हैं। इसलिए बिना रंग वाले दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल मध्य पद 6x को दर्शाता है। प्रश्न के अनुसार यह क्षेत्रफल 30 है, अतः 6x = 30। दोनों पक्षों को 6 से भाग देने पर x = 5 मिलता है। A में x = 3 होने पर बिना रंग वाला क्षेत्रफल 18 होता, 30 नहीं। B में x = 4 होने पर यह 24 होता। D में x = 6 होने पर यह 36 होता। इसलिए केवल C सही है। ध्यान रखें कि x² + 9 को 30 के बराबर नहीं रखना चाहिए, क्योंकि वे रंगे हुए भाग हैं, बिना रंग वाले नहीं। याद रखें: (x + 3)² में दो क्रॉस-पट्टियों का क्षेत्रफल 3x + 3x = 6x होता है।
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