In a visual model, (x + 2)² is subtracted from (x + 6)². What is the remaining area equal to?एक दृश्य मॉडल में (x + 2)² को (x + 6)² से घटाया गया। बचा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8x + 328x + 32
The direct answer is D: the remaining area is 8x + 32. The difference of two square areas is (x + 6)² − (x + 2)². Use the identity p² − q² = (p + q)(p − q), taking p = x + 6 and q = x + 2. Then the difference is [(x + 6) + (x + 2)] [(x + 6) − (x + 2)] = (2x + 8)(4) = 8x + 32. A, 4x + 16, is only half the correct result and does not use the full side difference. B, 4x + 32, has an incorrect x-coefficient. C, 8x + 16, has the wrong constant term. D correctly represents the total border-like area between the two squares. As a check, direct expansion gives x² + 12x + 36 − (x² + 4x + 4) = 8x + 32. Memory cue: difference of squares equals sum times difference.सीधा उत्तर D है: बचा हुआ क्षेत्रफल 8x + 32 है। हमें (x + 6)² − (x + 2)² निकालना है। दो वर्गों के अंतर का सूत्र p² − q² = (p + q)(p − q) लगाएँ। यहाँ p = x + 6 और q = x + 2 हैं। इसलिए अंतर = [(x + 6) + (x + 2)] [(x + 6) − (x + 2)] = (2x + 8)(4) = 8x + 32। A, 4x + 16, सही उत्तर का आधा है और पूरा अंतर नहीं दर्शाता। B, 4x + 32, में x का गुणांक गलत है। C, 8x + 16, में स्थिर पद गलत है। D में योग और अंतर दोनों सही रूप से शामिल हैं। सीधे विस्तार से भी जाँच सकते हैं: (x² + 12x + 36) − (x² + 4x + 4) = 8x + 32। याद रखें: वर्गों का अंतर = योग × अंतर।
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