If the tile model of 3x² + 10x + 3 forms a factor rectangle, which sides are correct?यदि 3x² + 10x + 3 का टाइल मॉडल गुणनखंड आयत बनाता है, तो उसकी सही भुजाएँ कौन-सी हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x + 1) and (x + 3)(3x + 1) और (x + 3)
The direct answer is C: the rectangle sides are 3x + 1 and x + 3. In a tile model, the product of the side lengths must reproduce the complete polynomial. Multiply term by term: (3x + 1)(x + 3) = 3x·x + 3x·3 + 1·x + 1·3 = 3x² + 9x + x + 3 = 3x² + 10x + 3. Thus every tile region is accounted for: one x² region, ten x regions in total, and one constant region of 3. A is wrong because (3x + 10)(x + 3) = 3x² + 19x + 30. B is wrong because (3x + 3)(x + 1) = 3x² + 6x + 3. C matches all coefficients. D gives x² + 10x + 9, so even its leading and constant terms differ. Memory cue: check first-term product, cross-term sum, and constant product.सीधा उत्तर C है: आयत की भुजाएँ 3x + 1 और x + 3 हैं। टाइल मॉडल में दोनों भुजाओं का गुणन करने पर पूरा बहुपद मिलना चाहिए। पद-पद गुणा करें: (3x + 1)(x + 3) = 3x·x + 3x·3 + 1·x + 1·3 = 3x² + 9x + x + 3 = 3x² + 10x + 3। इसलिए x² वाला भाग, कुल 10x वाला भाग और स्थिर भाग 3—सभी सही मिलते हैं। A में (3x + 10)(x + 3) = 3x² + 19x + 30 आता है, इसलिए वह गलत है। B में (3x + 3)(x + 1) = 3x² + 6x + 3 आता है, अतः मध्य गुणांक गलत है। C दिए गए बहुपद से पूरी तरह मेल खाता है। D से x² + 10x + 9 मिलता है, इसलिए उसका पहला और स्थिर पद गलत है। याद रखें: पहले पदों का गुणन, क्रॉस-पदों का योग और स्थिर पदों का गुणन जाँचें।
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