A model converts (2x^2+7x+3) into a rectangle. Which split gives the correct visual construction?एक मॉडल (2x^2+7x+3) को आयत में बदलता है। कौन-सा विभाजन सही दृश्य निर्माण देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x^2+x+6x+32x^2+x+6x+3
The direct answer is B. To build a rectangle from 2x^2+7x+3, split the middle term into two terms so that their sum is 7x and the factor grouping works with 2x^2 and 3. The numbers 1 and 6 add to 7, and their product is 6; this agrees with the product of the outside coefficients 2×3=6. Therefore 2x^2+7x+3=2x^2+x+6x+3. Group the visual tiles: (2x^2+x)+(6x+3)=x(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x+3). A uses 2 and 5, whose product is 10, not 6. C uses 3 and 4, whose product is 12, so it does not make equal factors. D breaks the middle term into a constant 7 and does not preserve like terms. Thus B gives the correct rectangle construction. Memory cue: for ax^2+bx+c, find two middle coefficients with sum b and product ac.सीधा उत्तर B है। 2x^2+7x+3 को आयत बनाने के लिए मध्य पद को दो ऐसे पदों में बाँटें जिनका योग 7x हो और जिनसे समूह बनाने पर समान गुणनखंड मिले। 1 और 6 का योग 7 है तथा उनका गुणनफल 6 है, जो बाहरी गुणांकों 2×3=6 के बराबर है। इसलिए 2x^2+7x+3=2x^2+x+6x+3। अब क्षेत्रफल-टाइलों को समूहित करें: (2x^2+x)+(6x+3)=x(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x+3)। A में 2 और 5 का गुणनफल 10 है, 6 नहीं। C में 3 और 4 का गुणनफल 12 है, इसलिए समान आयताकार समूह नहीं बनते। D में 7x को 7+3 जैसे स्थिर पदों में बाँट दिया गया है, जो मूल व्यंजक को सुरक्षित नहीं रखता। अतः B सही दृश्य निर्माण देता है। याद रखें: ax^2+bx+c में मध्य गुणांकों का योग b और गुणनफल ac होना चाहिए।
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