A model shows the difference of two squares ((2x+1)^2-(2x-1)^2). What is the result?एक मॉडल में ((2x+1)^2-(2x-1)^2) के दो वर्गों का अंतर दिखाया गया। परिणाम क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8x8x
The direct answer is D: the result is 8x. Use A^2-B^2=(A-B)(A+B), taking A=2x+1 and B=2x-1. Then A-B=(2x+1)-(2x-1)=2, because the 2x terms and signs simplify, while A+B=(2x+1)+(2x-1)=4x. Multiplying gives 2×4x=8x. A direct check confirms this: (2x+1)^2=4x^2+4x+1 and (2x-1)^2=4x^2-4x+1; subtraction cancels 4x^2 and 1, leaving 8x. A misses the factor 2. B is only one factor, not the product. C is the result of confusing the difference with one of the expanded square forms. D is correct. Common warning: subtracting a negative term changes it to addition, so 4x-(-4x)=8x.सीधा उत्तर D है: परिणाम 8x है। पहचान A^2-B^2=(A-B)(A+B) लगाएँ, जहाँ A=2x+1 और B=2x-1 हैं। तब A-B=(2x+1)-(2x-1)=2 होगा। साथ ही A+B=(2x+1)+(2x-1)=4x होगा। इनका गुणनफल 2×4x=8x है। सीधे विस्तार से भी जाँच सकते हैं: (2x+1)^2=4x^2+4x+1 और (2x-1)^2=4x^2-4x+1। घटाने पर 4x^2 और 1 कट जाते हैं तथा 4x-(-4x)=8x बचता है। A में 2 का गुणक छूट गया है। B केवल एक गुणनखंड है, पूरा परिणाम नहीं। C विस्तारित वर्ग के पदों को परिणाम समझने की गलती है। इसलिए D सही है। सावधानी: ऋणात्मक पद घटाने पर जोड़ में बदलता है; इसी कारण 4x-(-4x)=8x होता है।
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