If the area difference between the models of ((a+b)^2) and (a^2+b^2) is asked, what is the correct difference?यदि ((a+b)^2) और (a^2+b^2) के मॉडलों में क्षेत्रफल का अंतर पूछा जाए, तो सही अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2ab2ab
The direct answer is C. Expand the larger square model: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. The second model has area a^2+b^2. Subtracting gives [(a+b)^2]-(a^2+b^2)=(a^2+2ab+b^2)-(a^2+b^2)=2ab. In the visual picture, the larger square contains the a^2 square, the b^2 square, and two mixed rectangles, each of area ab. Removing the two square regions leaves those two rectangles, so their combined area is 2ab. A counts only one mixed rectangle. B is a length-like sum and does not represent the missing rectangular areas. D subtracts squares incorrectly and is not the difference of the two given models. Therefore C is correct. Memory cue: the extra part in (a+b)^2 beyond a^2+b^2 is exactly the two cross-rectangles, 2ab.सीधा उत्तर C है। बड़े वर्ग के मॉडल का विस्तार करें: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2। दूसरे मॉडल का क्षेत्रफल a^2+b^2 है। घटाने पर [(a+b)^2]-(a^2+b^2)=(a^2+2ab+b^2)-(a^2+b^2)=2ab मिलता है। दृश्य मॉडल में बड़े वर्ग के अंदर a^2 का वर्ग, b^2 का वर्ग और दो मिश्रित आयत होते हैं। प्रत्येक मिश्रित आयत का क्षेत्रफल ab है। दोनों वर्ग हटाने पर यही दो आयत बचते हैं, इसलिए कुल क्षेत्रफल 2ab है। A केवल एक मिश्रित आयत का क्षेत्रफल बताता है। B लंबाई जैसे पदों का योग है और इन आयतों का क्षेत्रफल नहीं है। D दिए गए दो मॉडलों का अंतर नहीं, बल्कि अलग प्रकार का वर्ग-अंतर है। इसलिए C सही है। याद रखें: (a+b)^2 में a^2+b^2 से अतिरिक्त भाग दो क्रॉस-आयतों का क्षेत्रफल, 2ab, होता है।
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