In a square model of side a + b, if a² + b² is placed near the diagonal, what is the total area of the remaining two parts?a + b भुजा वाले वर्ग के मॉडल में यदि a² + b² को विकर्ण के पास रखा गया है, तो शेष दो भागों का कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2ab2ab
The governing concept is the area model for the identity (a + b)² = a² + 2ab + b². The complete square has side a + b, so its area is (a + b)². Within the model, one square contributes a² and another contributes b². The two remaining regions are rectangles, each with side lengths a and b, so each has area ab. Their combined area is therefore ab + ab = 2ab. Equivalently, subtracting the two known square areas from the whole gives (a+b)² − a² − b² = a² + 2ab + b² − a² − b² = 2ab. Hence option B is correct. Option A gives only one rectangle, C belongs to a difference-of-squares expression, and D represents a length rather than an area.यह प्रश्न सर्वसमिका (a+b)² = a² + 2ab + b² के क्षेत्रफल मॉडल पर आधारित है। पूरे वर्ग की भुजा a+b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (a+b)² होगा। मॉडल में एक वर्ग का क्षेत्रफल a² और दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल b² है। बचे हुए दोनों भाग आयत हैं और प्रत्येक की भुजाएँ a तथा b हैं, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल ab होगा। दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल ab+ab = 2ab है। दूसरे तरीके से, पूरे क्षेत्रफल में से दोनों वर्गों को घटाने पर (a+b)²−a²−b² = a²+2ab+b²−a²−b² = 2ab मिलता है। अतः विकल्प B सही है। A केवल एक आयत बताता है, C वर्गों के अंतर से संबंधित है और D क्षेत्रफल के बजाय लंबाई का व्यंजक है।
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