If the sum of only the squares is removed from the area model of ((x+y+z)^2), what remains?यदि ((x+y+z)^2) के क्षेत्रफल मॉडल में केवल वर्गों का योग घटा दिया जाए, तो क्या बचेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2xy+2yz+2zx2xy+2yz+2zx
The direct answer is A. Expand the square of three terms by viewing the model as nine regions: three square regions x^2, y^2, z^2 and six mixed rectangles. The expansion is (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx. If only the sum of the three square regions, x^2+y^2+z^2, is removed, the six mixed rectangles remain. The two rectangles involving x and y contribute 2xy; those involving y and z contribute 2yz; and those involving z and x contribute 2zx. Their total is 2xy+2yz+2zx. B forgets that every pair appears twice. C is the sum of side expressions, not an area. D has three variables multiplied together and is not produced by squaring a sum. Memory cue: in a three-term square, every pair contributes twice.सीधा उत्तर A है। तीन पदों के वर्ग का दृश्य मॉडल नौ भागों में देखा जा सकता है: तीन वर्ग x^2, y^2, z^2 और छह मिश्रित आयत। विस्तार है: (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx। यदि केवल तीन वर्गों का योग x^2+y^2+z^2 हटाया जाए, तो छह मिश्रित आयत बचेंगे। x और y से बने दो आयत 2xy, y और z से बने दो आयत 2yz तथा z और x से बने दो आयत 2zx देते हैं। इसलिए शेष क्षेत्रफल 2xy+2yz+2zx है। B में यह भूल है कि प्रत्येक जोड़ी दो बार आती है। C क्षेत्रफल नहीं, केवल पदों का योग है। D में तीनों चर का गुणनफल है, जो इस वर्ग-विस्तार में नहीं आता। याद रखें: तीन पदों के वर्ग में हर जोड़ी का मिश्रित पद दो बार आता है।
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