If a model is made for a square of side (3a-2b), which final expansion is correct?यदि (3a-2b) भुजा वाले वर्ग का मॉडल बनाया जाए, तो अंतिम विस्तार कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9a^2-12ab+4b^29a^2-12ab+4b^2
The direct answer is B. Use the identity (p-q)^2=p^2-2pq+q^2 with p=3a and q=2b. The first square is (3a)^2=9a^2. The two mixed rectangles together have area 2(3a)(2b)=12ab, and because this is a difference, that middle part is subtracted. The small corner square has area (2b)^2=4b^2 and is added. Therefore (3a-2b)^2=9a^2-12ab+4b^2. A has the wrong middle coefficient because it forgets one part of the factor 2. C squares the terms incorrectly. D has a positive middle term, which belongs to a sum such as (3a+2b)^2, not a difference. A useful warning is that the sign of the middle term follows the sign between the two terms, while its coefficient comes from doubling their product.सीधा उत्तर B है। पहचान (p-q)^2=p^2-2pq+q^2 में p=3a और q=2b रखें। पहला वर्ग (3a)^2=9a^2 होगा। दो मिश्रित आयतों का कुल क्षेत्रफल 2(3a)(2b)=12ab है और बीच में ऋण चिह्न होने के कारण इसे घटाया जाएगा। छोटे कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल (2b)^2=4b^2 है, इसलिए उसे जोड़ा जाएगा। अतः (3a-2b)^2=9a^2-12ab+4b^2। A में मध्य पद का गुणांक गलत है क्योंकि 2 से गुणा करना छूट गया है। C में प्रत्येक पद का वर्ग सही नहीं किया गया। D में मध्य पद धनात्मक है, जो (3a+2b)^2 में आता, घटाव वाले वर्ग में नहीं। सावधानी रखें: मध्य पद का चिह्न बीच के चिह्न से और उसका गुणांक दोनों पदों के गुणनफल को 2 से गुणा करने पर मिलता है।
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