In a square of side (2m+3n), what will be the combined area of the two mixed rectangles?एक (2m+3n) भुजा वाले वर्ग में दोनों मिश्रित आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12mn12mn
The direct answer is A: the combined area is 12mn. Divide each side of the square into parts 2m and 3n. The square model contains a (2m) by (2m) square, a (3n) by (3n) square, and two mixed rectangles. Each mixed rectangle has dimensions 2m and 3n, so its area is (2m)(3n)=6mn. Since there are two identical mixed rectangles, their combined area is 6mn+6mn=12mn. This is also the middle term in (2m+3n)^2=(2m)^2+2(2m)(3n)+(3n)^2. B gives only one rectangle. C adds the two square areas and ignores the mixed rectangles. D does not result from multiplying either pair of side lengths. Thus A is correct. Memory cue: the mixed part of (p+q)^2 is 2pq, not pq.सीधा उत्तर A है: दोनों मिश्रित आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल 12mn है। वर्ग की प्रत्येक भुजा को 2m और 3n भागों में बाँटें। दृश्य मॉडल में (2m)×(2m) का एक वर्ग, (3n)×(3n) का दूसरा वर्ग और दो मिश्रित आयत बनते हैं। प्रत्येक मिश्रित आयत की भुजाएँ 2m और 3n हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल (2m)(3n)=6mn होगा। ऐसे दो आयत हैं, इसलिए संयुक्त क्षेत्रफल 6mn+6mn=12mn है। यही (2m+3n)^2=(2m)^2+2(2m)(3n)+(3n)^2 में मध्य पद है। B केवल एक आयत का क्षेत्रफल बताता है। C दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का योग है, मिश्रित भाग नहीं। D किसी उपयुक्त भुजा-गुणन से नहीं मिलता। इसलिए A सही है। याद रखें: (p+q)^2 में मिश्रित भाग 2pq होता है, केवल pq नहीं।
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