In a square area model, one region has area x^2, two equal rectangles each have area xy, and one small square has area y^2. Which identity does the model represent?एक वर्गाकार क्षेत्रफल मॉडल में एक भाग का क्षेत्रफल x^2, दो समान आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल xy और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल y^2 है। यह मॉडल किस सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+y)^2=x^2+2xy+y^2(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
Correct answer: A, (x+y)^2=x^2+2xy+y^2. The large figure is a square whose side is made by joining lengths x and y, so its side length is x+y and its total area is (x+y)^2. The four parts have areas x^2, xy, xy, and y^2. Adding them gives x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2. Option B belongs to a difference square and would require negative middle rectangles. Option C is the difference-of-squares identity, which has one positive and one negative square rather than two xy rectangles. Option D is false because (x+y)(x-y)=x^2-y^2, not x^2+y^2. Memory cue: two positive xy rectangles signal the plus-square identity.सही उत्तर: A, अर्थात (x+y)^2=x^2+2xy+y^2। बड़ा चित्र एक वर्ग है जिसकी भुजा x और y लंबाइयों को जोड़कर बनती है, इसलिए उसकी भुजा x+y और पूरा क्षेत्रफल (x+y)^2 होगा। इसके चार भागों के क्षेत्रफल x^2, xy, xy और y^2 हैं। इन्हें जोड़ने पर x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2 मिलता है। विकल्प B अंतर के वर्ग की सर्वसमिका है और उसमें मध्य के आयत ऋणात्मक होते। विकल्प C वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है, जिसमें दो xy आयतों वाला यह ढाँचा नहीं होता। विकल्प D गलत है, क्योंकि (x+y)(x-y)=x^2-y^2 होता है, x^2+y^2 नहीं। स्मृति-सूत्र: दो धनात्मक xy आयत दिखें तो वह (x+y)^2 वाली सर्वसमिका का संकेत है।
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