If a square model of (x+12)^2 contains the regions x^2 and 144, what missing part completes the model?यदि (x+12)^2 के वर्गाकार मॉडल में x^2 और 144 क्षेत्रफल वाले भाग दिए गए हों, तो मॉडल को पूरा करने वाला शेष भाग कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A combined strip area of 24xA combined strip area of 24x
Correct answer: C, a combined strip area of 24x. The square has side x+12, so its total area is (x+12)^2=x^2+2(x)(12)+12^2=x^2+24x+144. The x^2 region is already present, and the corner of area 144 is present because 12^2=144. The remaining two rectangles each have dimensions x and 12, so each has area 12x. Together they contribute 12x+12x=24x. Option A gives only one of the two equal strips and leaves the model incomplete. Option B incorrectly multiplies 12 and 12x and has the wrong degree and coefficient. Option D repeats existing regions rather than supplying the missing middle part. Memory cue: for (p+q)^2, the two side rectangles always combine to 2pq.सही उत्तर: C, अर्थात 24x का संयुक्त पट्टी क्षेत्रफल। वर्ग की भुजा x+12 है, इसलिए उसका पूरा क्षेत्रफल (x+12)^2=x^2+2(x)(12)+12^2=x^2+24x+144 होगा। x^2 वाला भाग पहले से मौजूद है और 144 वाला कोना भी मौजूद है, क्योंकि 12^2=144। अब बची हुई दो आयताकार पट्टियों की माप x और 12 है, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल 12x होगा। दोनों को मिलाने पर 12x+12x=24x प्राप्त होता है। विकल्प A केवल एक पट्टी देता है, इसलिए मॉडल अधूरा रहेगा। विकल्प B में 12 और 12x को गलत ढंग से मिलाया गया है तथा उसका गुणांक और पद की घात सही नहीं है। विकल्प D पहले से मौजूद भागों को दोहराता है और missing मध्य भाग नहीं देता। स्मृति-सूत्र: (p+q)^2 में दोनों पार्श्व आयत मिलकर हमेशा 2pq बनाते हैं।
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