If a square of side (a+b+c) is cut into smaller regions to make an area model, how many rectangles of type (ab) will appear?यदि (a+b+c) भुजा वाले वर्ग को छोटे-छोटे भागों में बाँटकर क्षेत्रफल मॉडल बनाया जाए, तो (ab) प्रकार के कितने आयत दिखाई देंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
Correct answer: B, 2 rectangles. Imagine that each side of the large square is divided into lengths a, b, and c. In the area model, the horizontal part of length a and the vertical part of length b form one rectangle with area ab. The horizontal part of length b and the vertical part of length a form another rectangle with area ba. Since multiplication is commutative, ba equals ab. Thus the two regions together contribute ab+ab=2ab. Option A counts only one orientation and misses the second rectangle. Option C incorrectly counts three rectangles, although there are only two ways to pair a and b. Option D counts too many regions and has no basis in the model. Memory cue: in (a+b+c)^2, every product of two different terms appears twice: 2ab, 2bc, and 2ca.सही उत्तर: B, अर्थात 2 आयत। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को a, b और c लंबाइयों में बाँटने की कल्पना करें। क्षेत्रफल मॉडल में एक ओर की a लंबाई और दूसरी दिशा की b लंबाई मिलकर ab क्षेत्रफल वाला एक आयत बनाती हैं। इसी तरह दूसरी दिशा में a और पहली दिशा में b लेने पर ba क्षेत्रफल वाला दूसरा आयत बनता है। गुणा के क्रम-विनिमय नियम के कारण ba=ab होता है, इसलिए दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल ab+ab=2ab है। विकल्प A केवल एक आयत गिनता है और दूसरे को छोड़ देता है। विकल्प C तीन आयत मानता है, जबकि a और b की जोड़ी से केवल दो आयत बनते हैं। विकल्प D बिना आधार के बहुत अधिक आयत गिनता है। स्मृति-सूत्र: (a+b+c)^2 में अलग-अलग दो पदों का प्रत्येक गुणनफल दो बार आता है—2ab, 2bc और 2ca।
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