If in the rectangle model of (3x+4) and (3x−4), the 3x part is treated as the square side, what area remains?यदि (3x+4) और (3x−4) के आयत मॉडल में 3x भाग को वर्ग की भुजा माना जाए, तो बचा क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9x² − 169x² − 16
The direct answer is C: 9x² − 16. The product is of the form (a+b)(a−b), whose identity is a²−b². Here a=3x and b=4. Therefore the area is (3x)²−4² = 9x²−16. In the rectangle picture, the two cross-regions are equal and opposite, so the 12x terms cancel; only the large square 9x² and the negative corner 16 remain. Option A incorrectly adds the two square areas, as if the expression were a sum of squares. Option B squares 3x incorrectly and should have 9x², not 3x². Option D is the expansion of (3x−4)², which is a different expression and includes unwanted linear terms. A useful cue is that conjugate factors have opposite signs and always produce a difference of squares.सीधा उत्तर विकल्प C है: 9x² − 16। यह गुणनफल (a+b)(a−b) के रूप में है और इसकी सर्वसमिका a²−b² होती है। यहाँ a = 3x और b = 4 हैं। इसलिए क्षेत्रफल (3x)² − 4² = 9x² − 16 होगा। आयत मॉडल में दोनों क्रॉस भाग समान परिमाण के, पर विपरीत चिन्ह वाले होते हैं; इसलिए 12x और −12x कट जाते हैं। केवल बड़ा वर्ग 9x² और ऋणात्मक कोना −16 बचता है। विकल्प A दोनों वर्गों को जोड़ देता है, जबकि यहाँ अंतर चाहिए। विकल्प B में 3x का वर्ग गलत करके 3x² लिखा गया है; सही परिणाम 9x² है। विकल्प D (3x−4)² का विस्तार है, जिसमें अनावश्यक रैखिक पद आता है। याद रखें: संयुग्मी गुणनखंडों के विपरीत चिन्ह होने पर परिणाम हमेशा वर्गों का अंतर होता है।
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