In a rectangle model, (r+11) and (r−11) are placed together. Which linear parts cancel visually?एक आयत मॉडल में (r+11) और (r−11) को साथ रखा गया है। दृश्य रूप से कौन-से रैखिक भाग कटेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11r and −11r11r and −11r
The direct answer is B: 11r and −11r. Multiply the two conjugate expressions using a rectangle model: (r+11)(r−11). The four signed regions are r², −11r, 11r, and −121, depending on which side parts are paired. The two linear regions have equal magnitude, 11r, but opposite signs, so they cancel: 11r + (−11r) = 0. The remaining area is r² − 121, which is the difference-of-squares identity. Option A names two positive regions, so they would add rather than cancel. Option C pairs the square term with the constant term; those are not like terms and are not the visual cancellation being asked about. Option D contains opposite constant regions, but the model has only one constant product, −121, not a positive and negative pair. Remember: cancellation requires equal size and opposite signs.सीधा उत्तर विकल्प B है: 11r और −11r। दोनों संयुग्मी व्यंजकों का आयत मॉडल बनाइए: (r+11)(r−11)। चार चिह्नित भाग r², −11r, 11r और −121 होंगे, यह इस बात पर निर्भर है कि भुजाओं के कौन-से भाग जोड़े गए हैं। दोनों रैखिक भागों का परिमाण समान 11r है, लेकिन उनके चिन्ह विपरीत हैं। इसलिए 11r + (−11r) = 0 और वे कट जाते हैं। बचा हुआ क्षेत्रफल r² − 121 होता है, जो दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है। विकल्प A में दोनों पद धनात्मक हैं, इसलिए वे जुड़ेंगे, कटेंगे नहीं। विकल्प C में r² और −121 हैं; ये समान पद नहीं हैं और माँगा गया रैखिक निरसन नहीं बनाते। विकल्प D में 121 और −121 की जोड़ी बताई गई है, जबकि मॉडल में स्थिर गुणनफल −121 केवल एक है। याद रखें: कटने के लिए परिमाण समान और चिन्ह विपरीत होना चाहिए।
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