In a visual model, the large square is 16y² and the small added square is 25. If two strips are subtracted, which area is correct?एक दृश्य मॉडल में बड़ा वर्ग 16y² है और छोटा जोड़ा गया वर्ग 25 है। यदि दो पट्टियाँ घटाई गई हैं, तो सही क्षेत्रफल कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16y² − 40y + 2516y² − 40y + 25
The direct answer is A: 16y² − 40y + 25. Recognise the first and last terms as squares: 16y² = (4y)² and 25 = 5². If the two strips are subtracted, the visual identity is (4y−5)². Expanding gives (4y−5)² = (4y)² − 2(4y)(5) + 5² = 16y² − 40y + 25. The middle term is negative because the strips are being removed, and its coefficient is 2 because there are two equal strips. Option B has the correct square terms but a positive middle term, which would represent adding strips. Option C incorrectly squares 4y as 4y² instead of 16y². Option D uses only one product contribution, so it gives −20y rather than −40y. Memory cue: in (A−B)², the middle term is −2AB.सीधा उत्तर विकल्प A है: 16y² − 40y + 25। पहले और अंतिम पदों को वर्ग के रूप में पहचानें: 16y² = (4y)² और 25 = 5²। दो पट्टियाँ घटाई जा रही हैं, इसलिए दृश्य सर्वसमिका (4y−5)² होगी। इसका विस्तार है (4y−5)² = (4y)² − 2(4y)(5) + 5² = 16y² − 40y + 25। मध्य पद ऋणात्मक है क्योंकि पट्टियाँ घटाई गई हैं, और 2 इसलिए आता है क्योंकि ऐसी दो समान पट्टियाँ हैं। विकल्प B में मध्य पद धनात्मक है, जो पट्टियाँ जोड़ने पर मिलता। विकल्प C में 4y को गलत ढंग से 4y² माना गया है; सही वर्ग 16y² है। विकल्प D में दो पट्टियों का पूरा योगदान नहीं लिया गया, इसलिए −40y की जगह −20y आया। याद रखें: (A−B)² में मध्य पद हमेशा −2AB होता है।
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