A model shows m² + 18m + 81 as a square. Which expression represents the side of this square?एक मॉडल में m² + 18m + 81 को वर्ग के रूप में दिखाया गया है। इस वर्ग की भुजा किस व्यंजक से दर्शाई जाएगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: m + 9m + 9
The governing concept is the perfect-square identity (x + y)² = x² + 2xy + y². Compare the given trinomial with this form. Since 81 = 9² and 18m = 2×m×9, we can rewrite m² + 18m + 81 as m² + 2(m)(9) + 9², which equals (m + 9)². If the area of a square is (m + 9)², its side is m + 9, so option D is correct. Option A would expand to m² + 12m + 36, option B would produce m² − 18m + 81 because its middle term is negative, and option C would give m² + 36m + 324. Thus only D reproduces the original square exactly. The visual model represents the two-variable side components and the constant 9, making the identity a geometric as well as algebraic interpretation.मुख्य अवधारणा पूर्ण-वर्ग सर्वसमिका (x + y)² = x² + 2xy + y² है। दिए गए त्रिपद m² + 18m + 81 की तुलना इस रूप से करते हैं। यहाँ 81 = 9² और 18m = 2×m×9 है। इसलिए m² + 18m + 81 को m² + 2(m)(9) + 9² के रूप में लिखा जा सकता है, जो (m + 9)² के बराबर है। यदि वर्ग का क्षेत्रफल (m + 9)² है, तो उसकी भुजा m + 9 होगी। अतः विकल्प D सही है। विकल्प A का वर्ग करने पर m² + 12m + 36 मिलता है। विकल्प B से मध्य पद ऋणात्मक होकर m² − 18m + 81 प्राप्त होगा, जबकि विकल्प C से m² + 36m + 324 मिलेगा। इसलिए केवल D मूल व्यंजक के तीनों पदों से ठीक-ठीक मेल खाता है। दृश्य मॉडल में भुजा के m और 9 भागों से बनने वाले क्षेत्रफल m², 18m और 81 क्रमशः इसी बीजीय सर्वसमिका को दर्शाते हैं।
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