A square model has x², two equal rectangles and a corner of area 49. If the whole square has side x+7, what is the combined area of the two rectangles?एक वर्ग मॉडल में x², दो समान आयत और 49 क्षेत्रफल वाला एक कोना है। यदि पूरे वर्ग की भुजा x+7 है, तो दोनों आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 14x14x
The direct answer is B: 14x. The complete square has side x+7, so its area is (x+7)². In the model, the x-by-x part has area x², and the corner square has area 49 = 7². The two remaining rectangles are equal: each has length x and width 7, so each area is 7x. Adding them gives 7x + 7x = 14x. The algebra confirms this because (x+7)² = x² + 14x + 49; after removing x² and 49, the remaining area is 14x. Option A is only the area of one rectangle. Option C incorrectly multiplies quantities and does not describe either the strips or their sum. Option D adds the two square regions instead of the rectangular regions. Remember that the coefficient 2 in 2·x·7 represents the two equal rectangles.सीधा उत्तर विकल्प B है: 14x। पूरे वर्ग की भुजा x+7 है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (x+7)² होगा। मॉडल में x×x वाले भाग का क्षेत्रफल x² है और कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल 49 = 7² है। बचे हुए दो आयत समान हैं। प्रत्येक की लंबाई x और चौड़ाई 7 है, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल 7x होगा। दोनों का योग 7x + 7x = 14x है। बीजगणित से भी जाँच करें: (x+7)² = x² + 14x + 49। इसमें से x² और 49 हटाने पर 14x बचता है। विकल्प A केवल एक आयत का क्षेत्रफल है। विकल्प C का 49x इस मॉडल के किसी आवश्यक क्षेत्रफल को नहीं दर्शाता। विकल्प D दोनों वर्गों को जोड़ता है, आयतों को नहीं। याद रखें कि 2·x·7 में 2 दो समान आयतों की संख्या बताता है।
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