In a square of side a+b, if the widths of the a strip and b strip are interchanged but the total side remains the same, which area relation remains unchanged?a+b भुजा वाले वर्ग में यदि a वाली पट्टी और b वाली पट्टी की चौड़ाइयाँ बदल दी जाएँ, पर कुल भुजा वही रहे, तो कौन-सा क्षेत्रफल संबंध अपरिवर्तित रहेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)² = a² + 2ab + b²(a+b)² = a² + 2ab + b²
The direct answer is A: (a+b)² = a² + 2ab + b². A square with side a+b can be divided into one a-by-a square, one b-by-b square, and two rectangles, each with area ab. Their total area is a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². If the a and b strips are interchanged, the pieces may move or change position, but their dimensions and total area do not change. Therefore the same identity remains true. Option B is a different identity involving the difference a−b; it is not the area of the stated square. Option C is false because a²−b² is (a−b)(a+b), not generally (a−b)². Option D forgets the two rectangular areas 2ab. Memory cue: rearranging pieces preserves total area, and the two cross-rectangles create the middle term 2ab.सीधा उत्तर विकल्प A है: (a+b)² = a² + 2ab + b²। a+b भुजा वाले वर्ग को एक a×a वर्ग, एक b×b वर्ग और दो आयतों में बाँटा जा सकता है। दोनों आयतों का क्षेत्रफल ab-अब है। इसलिए कुल क्षेत्रफल a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² होता है। यदि a और b पट्टियों का क्रम बदल दिया जाए, तो आकृति के भागों की स्थिति बदल सकती है, लेकिन उनकी माप और कुल क्षेत्रफल नहीं बदलता। इसलिए यही संबंध बना रहता है। विकल्प B a−b वाले वर्ग की अलग सर्वसमिका है, इसलिए यह दिए गए वर्ग पर लागू नहीं होती। विकल्प C गलत है, क्योंकि a²−b² = (a−b)(a+b), सामान्यतः (a−b)² नहीं। विकल्प D में दोनों ab आयतों का क्षेत्रफल छोड़ दिया गया है। याद रखें: आकृति को पुनर्व्यवस्थित करने से कुल क्षेत्रफल नहीं बदलता और दो क्रॉस आयत मध्य पद 2ab बनाते हैं।
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