In a visual proof, ((a+b+c)² − (a+b−c)²) is read as a difference of two squares. What is the remaining area?एक दृश्य प्रमाण में ((a+b+c)² − (a+b−c)²) को दो वर्गों के अंतर के रूप में पढ़ा गया। शेष क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4c(a + b), the strip area4c(a + b), the strip area
The direct answer is A: 4c(a + b). Begin by treating the repeated group a + b as one quantity, say u. The expression becomes (u + c)² − (u − c)². Using the difference-of-squares identity, P² − Q² = (P − Q)(P + Q), we get [(u+c) − (u−c)] [(u+c) + (u−c)] = (2c)(2u) = 4uc. Replacing u by a+b gives 4c(a+b). Option B is only half of the correct result because both the length 2c and the length 2(a+b) contribute. Option C incorrectly multiplies a, b, and c separately; the expression contains the grouped sum a+b, not ab. Option D keeps square terms that cancel during subtraction, so it cannot represent the remaining strip. A useful cue is: (u+c)² − (u−c)² always leaves four times u c.सीधा उत्तर विकल्प A है: 4c(a + b)। पहले समान समूह a + b को एक ही राशि मानें और उसे u लिखें। तब व्यंजक (u+c)² − (u−c)² बन जाता है। दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका P² − Q² = (P−Q)(P+Q) लगाने पर [(u+c)−(u−c)] [(u+c)+(u−c)] = (2c)(2u) = 4uc मिलता है। अब u के स्थान पर a+b रखने पर परिणाम 4c(a+b) प्राप्त होता है। विकल्प B आधा परिणाम है, क्योंकि दोनों लंबाइयाँ 2c और 2(a+b) मिलकर क्षेत्रफल बनाती हैं। विकल्प C गलत है, क्योंकि यहाँ a, b और c का अलग-अलग गुणनफल नहीं, बल्कि a+b का समूह है। विकल्प D में वे वर्ग पद रखे गए हैं जो घटाने पर समाप्त हो जाते हैं। याद रखने की बात है: (u+c)² − (u−c)² में हमेशा 4uc बचता है।
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