In which rectangle model will the middle areas of 15x² − 2x − 8 appear as 10x and −12x?किस आयत मॉडल में 15x² − 2x − 8 के मध्य क्षेत्रफल 10x और −12x के रूप में दिखाई देंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x + 2)(5x − 4), with middle areas 10x and −12x(3x + 2)(5x − 4), with middle areas 10x and −12x
The direct answer is A: (3x + 2)(5x − 4). In a rectangle model, multiply every part of one side by every part of the other side. The four areas are (3x)(5x) = 15x², (3x)(−4) = −12x, 2(5x) = 10x, and 2(−4) = −8. Adding them gives 15x² − 12x + 10x − 8, which simplifies to 15x² − 2x − 8. Thus the two middle rectangles really do have areas −12x and 10x. Option B expands to 15x² + 2x − 8, so its middle term has the wrong sign. Option C gives a different leading structure and does not produce the required four areas. Option D has middle terms −20x and 6x, whose sum is −14x, not −2x. Remember that signed rectangle areas must be added with their signs; do not combine the two cross terms by magnitude alone.सीधा उत्तर विकल्प A है: (3x + 2)(5x − 4)। आयत मॉडल में पहली भुजा के प्रत्येक भाग को दूसरी भुजा के प्रत्येक भाग से गुणा किया जाता है। चार क्षेत्रफल मिलते हैं: (3x)(5x) = 15x², (3x)(−4) = −12x, 2(5x) = 10x और 2(−4) = −8। अब इन्हें जोड़ने पर 15x² − 12x + 10x − 8 = 15x² − 2x − 8 मिलता है। इसलिए दोनों मध्य आयतों के क्षेत्रफल सचमुच −12x और 10x हैं। विकल्प B का विस्तार 15x² + 2x − 8 होता है, इसलिए उसका मध्य पद गलत है। विकल्प C में पहला गुणनखंड और संरचना आवश्यक पद नहीं बनाते। विकल्प D के मध्य पद −20x और 6x होंगे, जिनका योग −14x है, −2x नहीं। ध्यान रखें कि ऋणात्मक क्षेत्रफल को उसके चिन्ह सहित जोड़ना चाहिए; केवल परिमाण देखकर मध्य पद न बनाएँ।
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