Which model first changes (x^2-4xy+4y^2-z^2) into a smaller square and then into a difference?कौन-सा मॉडल (x^2-4xy+4y^2-z^2) को पहले छोटे वर्ग और फिर अंतर में बदलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-2y)^2-z^2 / grouping(x-2y)^2-z^2 / grouping
The correct answer is A: (x-2y)^2-z^2. First focus on the trinomial x^2-4xy+4y^2. It matches the pattern p^2-2pq+q^2=(p-q)^2, with p=x and q=2y. Therefore it becomes (x-2y)^2. The original expression then is (x-2y)^2-z^2, a difference of two squares. It may subsequently be factored as (x-2y-z)(x-2y+z), though the question asks for the intermediate model. Option A preserves the negative middle term -4xy. Option B would expand to x^2+4xy+4y^2-z^2, with the wrong sign. Option C would require terms involving xz and yz and does not reproduce the original expression. Option D expands to x^2-2xz+z^2-4y^2, which has different variables and terms. Memory cue: a negative middle term in a perfect-square trinomial gives (first term minus second term)^2.सही उत्तर A है: (x-2y)^2-z^2। सबसे पहले त्रिपद x^2-4xy+4y^2 को देखें। यह पहचान p^2-2pq+q^2=(p-q)^2 के रूप में है, जहां p=x और q=2y हैं। इसलिए यह त्रिपद (x-2y)^2 बनता है। अब पूरा व्यंजक (x-2y)^2-z^2 है, अर्थात दो वर्गों का अंतर। आगे चाहें तो इसे (x-2y-z)(x-2y+z) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है, लेकिन प्रश्न में पहले बनने वाला मॉडल पूछा गया है। विकल्प A में -4xy का सही ऋणात्मक मध्य पद सुरक्षित रहता है। विकल्प B का विस्तार x^2+4xy+4y^2-z^2 होगा, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत है। विकल्प C में xz और yz जैसे पद आते, जो मूल व्यंजक में नहीं हैं। विकल्प D का विस्तार x^2-2xz+z^2-4y^2 है और वह भी मूल पदों से मेल नहीं खाता। याद रखें: पूर्ण वर्ग त्रिपद का मध्य पद ऋणात्मक हो तो वर्ग के भीतर घटाव आता है।
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