The difference between squares of sides (2a+b) and (2a-b) equals which visual area?एक (2a+b) भुजा वाले वर्ग और (2a-b) भुजा वाले वर्ग का अंतर किस दृश्य क्षेत्रफल के बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8ab8ab
The correct answer is B: 8ab. The required area is the difference between the two square areas: (2a+b)^2-(2a-b)^2. Use the identity (p+q)^2-(p-q)^2=4pq. Here p=2a and q=b, so the difference is 4(2a)(b)=8ab. You can also expand: (4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-4ab+b^2)=8ab. Visually, the larger square contains the smaller square plus the remaining strips; together those strips have area 8ab. Option A, 4ab, results from forgetting that p is 2a rather than a, so it is half the required value. Option C is the difference of the two side quantities squared in another order and is not the requested result. Option D is only part of an expansion and omits the full cancellation process. Memory cue: (p+q)^2-(p-q)^2 always equals 4pq; substitute p=2a carefully.सही उत्तर B है: 8ab। मांगा गया क्षेत्रफल बड़े और छोटे वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर है: (2a+b)^2-(2a-b)^2। पहचान (p+q)^2-(p-q)^2=4pq का प्रयोग करें। यहां p=2a और q=b हैं, इसलिए अंतर 4×2a×b=8ab होगा। विस्तार से भी जांच सकते हैं: (4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-4ab+b^2)=8ab। दृश्य रूप में बड़े वर्ग में छोटे वर्ग के अतिरिक्त जो पट्टियां बचती हैं, उनका संयुक्त क्षेत्रफल 8ab है। विकल्प A में p=2a की जगह a मान लिया गया है, इसलिए 4ab केवल आधा परिणाम है। विकल्प C दिए गए वर्गों के अंतर का सही सरलीकरण नहीं है; उसमें मध्य पदों का प्रभाव नहीं दिखता। विकल्प D केवल विस्तार के एक हिस्से जैसा है और पूरे घटाव का परिणाम नहीं है। स्मरण सूत्र: (p+q)^2-(p-q)^2=4pq; यहां p को 2a रखना न भूलें।
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