If the total area of a square model is (x^2+14xy+49y^2), what is the area of each equal rectangle?यदि किसी वर्ग मॉडल का कुल क्षेत्रफल (x^2+14xy+49y^2) है, तो प्रत्येक समान आयत का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7xy / each middle rectangle7xy / each middle rectangle
The correct answer is A: 7xy. The expression x^2+14xy+49y^2 is the expansion of (x+7y)^2. In the square model, x^2 is one corner square and 49y^2=(7y)^2 is the other corner square. The middle term comes from two equal rectangles, each having dimensions x and 7y. Therefore the area of each rectangle is x times 7y, or 7xy. Together they contribute 7xy+7xy=14xy. Option A gives the area of one rectangle. Option B is the combined area of both middle rectangles, not the area of one. Option C is the area of the (7y)-by-(7y) corner square. Option D is a side length, not an area, and also lacks square units. A useful check is to identify the coefficient of the middle term: in (p+q)^2, the 2pq term is split into two equal pq regions.सही उत्तर A है: 7xy। दिया गया व्यंजक x^2+14xy+49y^2, (x+7y)^2 का विस्तार है। वर्ग मॉडल में x^2 एक कोने के वर्ग का क्षेत्रफल है और 49y^2=(7y)^2 दूसरे कोने के वर्ग का क्षेत्रफल है। मध्य पद 14xy दो समान आयतों से बनता है। प्रत्येक आयत की एक भुजा x और दूसरी भुजा 7y है, इसलिए एक आयत का क्षेत्रफल x×7y=7xy होगा। दोनों आयत मिलकर 7xy+7xy=14xy बनाते हैं। विकल्प A एक आयत का सही क्षेत्रफल देता है। विकल्प B दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल है, इसलिए वह एक आयत के लिए दुगुना है। विकल्प C कोने वाले (7y) भुजा के वर्ग का क्षेत्रफल है, मध्य आयत का नहीं। विकल्प D क्षेत्रफल नहीं बल्कि वर्ग की भुजा की लंबाई है; उसमें क्षेत्रफल की इकाई भी नहीं होगी। ध्यान रखें: पूर्ण वर्ग के 2pq मध्य पद को दो बराबर pq आयतों में बांटा जाता है।
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