A square board has side (x+4). A central square of side (x−4) is left empty. What is the border area?एक वर्गाकार बोर्ड की भुजा (x+4) है। बीच में (x−4) भुजा वाला वर्ग खाली छोड़ा गया है। सीमा का क्षेत्रफल कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16x, the complete border16x, the complete border
The direct answer is B: 16x. The border is the outer square minus the empty inner square. Its area is (x+4)²−(x−4)². Use U²−V²=(U−V)(U+V), with U=x+4 and V=x−4. Then U−V=8 and U+V=2x, so the border area is 8·2x=16x. A is only half this result. C is an unsimplified product-related expression and does not equal the border area; in fact x²−16 is the product (x+4)(x−4). D is a constant and cannot represent the changing border area. For actual positive side lengths, one normally needs x>4. Memory cue: outer square minus inner square, then use difference of squares.सीधा उत्तर B है: 16x। सीमा का क्षेत्रफल बाहरी वर्ग के क्षेत्रफल में से अंदर के खाली वर्ग का क्षेत्रफल घटाने पर मिलता है: (x+4)²−(x−4)²। U²−V²=(U−V)(U+V) लगाएँ, जहाँ U=x+4 और V=x−4 हैं। तब U−V=8 तथा U+V=2x, इसलिए क्षेत्रफल 8×2x=16x होगा। A केवल इसका आधा, 8x, है। C, x²−16, (x+4)(x−4) का गुणनफल है और पूरे सीमा क्षेत्रफल के बराबर नहीं है। D स्थिर संख्या है, जबकि सीमा का क्षेत्रफल x पर निर्भर करता है। वास्तविक धनात्मक भुजाओं के लिए सामान्यतः x>4 होना चाहिए। याद रखें: बाहरी वर्ग − अंदरूनी वर्ग, फिर वर्गों के अंतर का सूत्र लगाएँ।
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