In which visual model can (a²+2ab+b²−c²) be changed into two rectangle sides?किस दृश्य मॉडल में (a²+2ab+b²−c²) को दो आयत की भुजाओं के गुणनफल में बदला जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b+c)(a+b−c), difference after grouping(a+b+c)(a+b−c), difference after grouping
The direct answer is A. First recognise the first three terms as a perfect square: a²+2ab+b²=(a+b)². The expression therefore becomes (a+b)²−c². Apply U²−V²=(U+V)(U−V), with U=a+b and V=c. The result is (a+b+c)(a+b−c), exactly option A. B is a square of a three-term expression and would introduce extra terms such as −2ac and −2bc. C has the wrong sign pattern and does not reproduce the original first three terms. D expands to ab−ac+bc−c², which lacks a² and b² and therefore cannot be equal. The visual idea is to combine the first three regions into one large square, then remove a c² square and split the difference into two rectangular factors.सीधा उत्तर A है। पहले तीन पदों को पूर्ण वर्ग के रूप में पहचानें: a²+2ab+b²=(a+b)²। इसलिए पूरी अभिव्यक्ति (a+b)²−c² बन जाती है। अब U²−V²=(U+V)(U−V) लगाएँ, जहाँ U=a+b और V=c हैं। परिणाम (a+b+c)(a+b−c) मिलता है, जो विकल्प A है। B, यानी (a+b−c)², को खोलने पर −2ac और −2bc जैसे अतिरिक्त पद आएँगे, जो मूल अभिव्यक्ति में नहीं हैं। C में चिह्नों का गलत संयोजन है और पहले तीन पद सही नहीं बनते। D का विस्तार ab−ac+bc−c² है; उसमें a² और b² अनुपस्थित हैं। दृश्य रूप में पहले तीन भाग मिलकर एक बड़ा (a+b)² वर्ग बनाते हैं, फिर c² हटाकर दो आयताकार भुजाएं प्राप्त होती हैं।
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