Reading a rectangle with sides 2x + 3 and 2x − 3 as a difference of squares, what is its area?2x + 3 और 2x − 3 भुजाओं वाले आयत को वर्गों के अंतर के रूप में पढ़ने पर उसका क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x² − 94x² − 9
The direct answer is B: 4x²−9. The rectangle area is the product of its side lengths: (2x+3)(2x−3). This has the form (a+b)(a−b), where a=2x and b=3. By the difference-of-squares identity, (a+b)(a−b)=a²−b². Therefore the area is (2x)²−3²=4x²−9. Option A adds the squares instead of subtracting them. Option C uses an incorrect coefficient for the leading term. Option D is the expansion of neither the given product nor the square of a relevant binomial; it introduces an unnecessary −6x term. The opposite signs in the two side lengths make the cross-products cancel: −6x+6x=0. Memory cue: conjugate factors, such as (a+b) and (a−b), always produce a²−b² with no middle term.सीधा उत्तर B है: 4x²−9। आयत का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं का गुणनफल होगा: (2x+3)(2x−3)। यह (a+b)(a−b) के रूप में है, जहाँ a=2x और b=3। वर्गों के अंतर की पहचान से (a+b)(a−b)=a²−b² मिलता है। इसलिए क्षेत्रफल (2x)²−3²=4x²−9 है। विकल्प A में वर्गों को जोड़ दिया गया है, जबकि यहाँ अंतर लेना चाहिए। विकल्प C में x² का गुणांक गलत है। विकल्प D में −6x जैसा मध्य पद है, लेकिन विपरीत चिह्नों के कारण वास्तविक गुणन में −6x और +6x कट जाते हैं। इसीलिए दिए गए गुणनफल में कोई मध्य पद नहीं बचता। स्मृति-सूत्र: (a+b) और (a−b) जैसे conjugate गुणनखंडों का गुणनफल हमेशा a²−b² होता है; बीच का पद शून्य हो जाता है।
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