A rectangle model has total area 12x² + 17x − 5. Which grid sides can be correct?एक आयत मॉडल का कुल क्षेत्रफल 12x² + 17x − 5 है। सही ग्रिड भुजाएँ कौन-सी हो सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x + 5)(4x − 1)(3x + 5)(4x − 1)
The direct answer is D: (3x+5)(4x−1). In a grid, multiply the two main x-parts to get 3x·4x=12x². The cross-products are 3x·(−1)=−3x and 5·4x=20x; together they give 17x. The corner product is 5·(−1)=−5. Thus the complete area is 12x²−3x+20x−5=12x²+17x−5. A gives 12x²+7x−5, so its middle coefficient is wrong. B gives 12x²−17x−5, with the wrong sign for the middle term. C gives 12x²+4x−5, so its cross-products do not total 17x. D matches the leading term, both cross strips, and the constant corner. In a signed grid, always check all three types of terms: leading, middle, and constant.सीधा उत्तर D है: (3x+5)(4x−1)। ग्रिड में पहले x वाले भागों का गुणन करें: 3x·4x=12x²। क्रॉस-गुणनफल 3x·(−1)=−3x और 5·4x=20x हैं; इनका योग −3x+20x=17x होता है। कोने का गुणनफल 5·(−1)=−5 है। इसलिए पूरा क्षेत्रफल 12x²−3x+20x−5=12x²+17x−5 मिलता है। विकल्प A से 12x²+7x−5 आता है, इसलिए मध्य गुणांक गलत है। विकल्प B से 12x²−17x−5 आता है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C से 12x²+4x−5 आता है, क्योंकि उसके क्रॉस-पद 17x नहीं बनाते। विकल्प D में अग्रणी, मध्य और स्थिर तीनों पद सही मिलते हैं। signed grid में केवल पहले और अंतिम पद जाँचना पर्याप्त नहीं; तीनों प्रकार के पद अवश्य जाँचें।
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