Which tile combination gives a visual proof that x² − 64 = (x − 8)(x + 8)?किस टाइल संयोजन से x² − 64 = (x − 8)(x + 8) का दृश्य प्रमाण मिलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Remove an 8-by-8 square from an x-by-x squareRemove an 8-by-8 square from an x-by-x square
The direct answer is D. Start with an x-by-x square, whose area is x². Remove a smaller 8-by-8 square, whose area is 64. The remaining area is therefore x²−64. By cutting and rearranging the remaining pieces, they form a rectangle whose sides are x−8 and x+8; hence the area is (x−8)(x+8). Option A adds two rectangles and would represent extra positive area rather than subtracting 64. Option B forms (x+8)², which contains x²+16x+64, not x²−64. Option C forms (x−8)², which contains x²−16x+64, also different. D correctly shows a difference of two squares: x²−8²=(x−8)(x+8). Memory cue: a large square minus a small square becomes a rectangle with ‘difference’ and ‘sum’ as its sides.सीधा उत्तर D है। पहले x भुजा वाला x-by-x वर्ग लें, जिसका क्षेत्रफल x² है। उसमें से 8-by-8 का छोटा वर्ग हटाएँ, जिसका क्षेत्रफल 64 है। बचा हुआ क्षेत्रफल x²−64 होगा। बचे हुए टुकड़ों को काटकर पुनर्व्यवस्थित करने पर x−8 और x+8 भुजाओं वाला आयत बनाया जा सकता है; इसलिए इसका क्षेत्रफल (x−8)(x+8) है। विकल्प A में दो आयत जोड़ने की बात है, जबकि यहाँ छोटे वर्ग को हटाकर क्षेत्रफल घटाना है। विकल्प B से (x+8)²=x²+16x+64 मिलता है, जो अलग है। विकल्प C से (x−8)²=x²−16x+64 मिलता है, वह भी अलग है। विकल्प D ही वर्गों के अंतर x²−8²=(x−8)(x+8) का सही दृश्य मॉडल है। स्मृति-सूत्र: बड़े वर्ग में से छोटा वर्ग हटाने पर ‘अंतर’ और ‘योग’ वाली भुजाओं का आयत बनता है।
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