In a square of side a + b, the part involving b is shaded. If the total shaded area is 2ab + b², what is the unshaded part?a + b भुजा वाले वर्ग में b से संबंधित भाग रंगीन है। यदि रंगीन कुल क्षेत्रफल 2ab + b² है, तो बिना रंग वाला भाग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²a²
The direct answer is D: the unshaded part is a². The whole square has side a+b, so its area is (a+b)²=a²+2ab+b². The shaded region is given as 2ab+b². Subtract it from the whole area: (a²+2ab+b²)−(2ab+b²)=a². This also matches the picture idea: the unshaded corner is a square whose side is a, so its area is a². A, 2ab, represents the two rectangular strips together, not the remaining square. B, ab, represents only one rectangle. C includes b², which is already part of the shaded region and therefore cannot be the unshaded remainder. Always remember that shaded area plus unshaded area must equal the complete square area. This check makes the answer unambiguous.सीधा उत्तर D है: बिना रंग वाला भाग a² है। पूरे वर्ग की भुजा a+b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (a+b)²=a²+2ab+b² होगा। रंगीन भाग 2ab+b² दिया गया है। इसे पूरे क्षेत्रफल से घटाएँ: (a²+2ab+b²)−(2ab+b²)=a²। चित्र की दृष्टि से भी यही सही है, क्योंकि बिना रंग वाला कोना a भुजा का वर्ग है और उसका क्षेत्रफल a² होता है। विकल्प A, 2ab, दोनों आयताकार पट्टियों का कुल क्षेत्रफल है, शेष वर्ग का नहीं। विकल्प B, ab, केवल एक आयत का क्षेत्रफल दर्शाता है। विकल्प C में b² शामिल है, जबकि b² पहले ही रंगीन भाग में आ चुका है; इसलिए वह शेष भाग नहीं हो सकता। जाँचने का सरल नियम है: रंगीन क्षेत्रफल और बिना रंग वाला क्षेत्रफल जोड़ने पर पूरे वर्ग का क्षेत्रफल अवश्य मिलना चाहिए।
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