A visual model rearranges x² − y² into a rectangle of height x − y. What will be its length?एक दृश्य मॉडल x² − y² को x − y ऊँचाई वाले आयत में पुनर्व्यवस्थित करता है। उसकी लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x + yx + y
The direct answer is B: the length is x + y. The area of the rearranged rectangle is still x² − y² because rearranging pieces does not change total area. Use the difference-of-squares identity: x² − y² = (x − y)(x + y). One factor is already given as the height, x − y, so the remaining factor must be the length, x + y. A repeats the height and would give area (x−y)², not x²−y². C would give x²y − xy², which is a different expression and has three factors/variables in an unsuitable form. D is twice the height and would give 2(x−y)², again not the required area. Memory cue: for a²−b², write ‘difference times sum’: (a−b)(a+b).सीधा उत्तर B है: आयत की लंबाई x + y होगी। टुकड़ों को पुनर्व्यवस्थित करने पर कुल क्षेत्रफल नहीं बदलता, इसलिए आयत का क्षेत्रफल अभी भी x² − y² ही रहेगा। वर्गों के अंतर की पहचान लगाएँ: x² − y² = (x − y)(x + y)। ऊँचाई x − y पहले से दी गई है, इसलिए दूसरा गुणनखंड, अर्थात लंबाई, x + y होगा। विकल्प A ऊँचाई को ही दोहराता है; उससे क्षेत्रफल (x−y)² मिलेगा, जो दिए गए क्षेत्रफल से अलग है। विकल्प C से xy(x−y) जैसा व्यंजक बनेगा, जो x²−y² नहीं है। विकल्प D, 2x−2y, ऊँचाई का दोगुना है और उससे भी सही क्षेत्रफल नहीं मिलेगा। स्मृति-सूत्र: a²−b² को ‘अंतर × योग’ लिखें, अर्थात (a−b)(a+b)।
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