A subtraction model shows 16x² − 40xy + 25y². It is the area of a square with which side?एक घटाव मॉडल 16x² − 40xy + 25y² दिखाता है। यह किस भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x − 5y4x − 5y
The direct answer is B: the side is 4x − 5y. Begin by comparing the expression with the identity (a − b)² = a² − 2ab + b². Here, 16x² = (4x)² and 25y² = (5y)². The middle term is −40xy, and −2(4x)(5y) = −40xy, so all three parts match perfectly. Therefore, 16x² − 40xy + 25y² = (4x − 5y)², which is the area of a square whose side is 4x − 5y. A, 4x + 5y, would produce a positive middle term, +40xy. C is not a square root of either first or last term and cannot produce the given trinomial. D has an incorrect coefficient and also does not square to the expression. Memory cue: in a perfect-square trinomial, the sign of the middle term matches the sign between the two parts of the binomial.सीधा उत्तर B है: वर्ग की भुजा 4x − 5y है। मूल पहचान (a − b)² = a² − 2ab + b² से तुलना करें। यहाँ 16x² = (4x)² और 25y² = (5y)² हैं। बीच का पद −40xy है, तथा −2(4x)(5y) = −40xy होता है। इसलिए तीनों पद ठीक-ठीक मिलते हैं और 16x² − 40xy + 25y² = (4x − 5y)²। अतः वर्ग की भुजा 4x − 5y होगी। विकल्प A, 4x + 5y, का वर्ग करने पर बीच का पद +40xy आता, इसलिए वह गलत है। विकल्प C में पहले और अंतिम पदों के सही वर्गमूल नहीं हैं, इसलिए वह पूरा वर्ग नहीं बन सकता। विकल्प D में 25y का गुणांक अनुचित है और उसका वर्ग दिए गए व्यंजक के बराबर नहीं होगा। याद रखें: पूर्ण वर्ग में बीच के पद का चिह्न द्विपद के बीच के चिह्न जैसा ही होता है।
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