In the area model of a square with side (x+k), the middle term is 18x and the corner is 81. What is k?भुजा (x+k) वाले वर्ग के क्षेत्रफल मॉडल में मध्य पद 18x और कोने का पद 81 है। k का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9; the corner side9; the corner side
Correct answer: B. Expand the square: (x+k)²=x²+2kx+k². Comparing this with the given information, the middle term 2kx is 18x, so 2k=18 and k=9. The corner term gives a second check: k²=81, and the positive side value consistent with the plus sign is k=9. Option A copies the middle coefficient without dividing by 2. Option C uses the corner area itself as the side; since k²=81, the side is its square root, not 81. Option D is not supported by either condition and results from an incorrect halving or root selection. A useful check is to substitute k=9: (x+9)²=x²+18x+81, exactly matching the model.सही उत्तर: B। वर्ग का विस्तार करें: (x+k)²=x²+2kx+k²। दी गई जानकारी से मध्य पद 2kx=18x मिलता है, इसलिए 2k=18 और k=9। कोने का पद भी जाँच करता है: k²=81 है और भुजा में धनात्मक चिन्ह होने के कारण संगत मान k=9 होगा। विकल्प A में मध्य पद के गुणांक 18 को ही k मान लिया गया है, जबकि 2 से भाग देना आवश्यक है। विकल्प C में कोने का क्षेत्रफल 81 सीधे भुजा मान लिया गया है; k²=81 होने पर भुजा 81 का वर्गमूल होती है, 81 स्वयं नहीं। विकल्प D किसी भी समीकरण से समर्थित नहीं है और गलत भाग देने या गलत वर्गमूल लेने से आता है। जाँच के लिए k=9 रखें: (x+9)²=x²+18x+81, जो दोनों दिए गए पदों से बिल्कुल मेल खाता है।
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