In which visual model can x²+2xy+y²−z² be read first as a square and then as a difference of squares?किस दृश्य मॉडल में x²+2xy+y²−z² को पहले एक वर्ग और फिर वर्गों के अंतर के रूप में पढ़ा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+y)²−z²; a square minus a square(x+y)²−z²; a square minus a square
Correct answer: B. Group the first three terms: x²+2xy+y²=(x+y)² by the square identity. The expression therefore becomes (x+y)²−z², which is a difference of two squares. The corresponding model can first show the large square with side x+y and then remove a square of area z². Option A would expand to include terms involving z, such as 2xz and 2yz, which are not present. Option C gives (x−y)²−z²=x²−2xy+y²−z², so the sign of the middle term is wrong. Option D expands to x²+y²−2yz+z², which has different terms and even a positive z². The safe method is to identify the complete square before applying any further identity.सही उत्तर: B। पहले तीन पदों को समूहित करें: x²+2xy+y²=(x+y)², क्योंकि यह वर्ग की पहचान है। इसलिए पूरा व्यंजक (x+y)²−z² बन जाता है, अर्थात दो वर्गों का अंतर। दृश्य मॉडल में पहले x+y भुजा वाला बड़ा वर्ग दिखाया जा सकता है और फिर z² क्षेत्रफल वाला वर्ग घटाया जा सकता है। विकल्प A में (x+y+z)² फैलाने पर 2xz और 2yz जैसे अतिरिक्त पद आएँगे, जो दिए गए व्यंजक में नहीं हैं। विकल्प C से (x−y)²−z²=x²−2xy+y²−z² मिलता है, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत है। विकल्प D से x²+y²−2yz+z² मिलता है, जो अलग व्यंजक है और z² का चिन्ह भी अलग है। सही तरीका है: पहले पूर्ण वर्ग पहचानें, फिर वर्गों के अंतर की पहचान लगाएँ।
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