In the visual model of the identity (a+b)², how is the larger square divided?पहचान (a+b)² के दृश्य मॉडल में बड़े वर्ग को किस प्रकार विभाजित किया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A square of side a+b containing one a² square, one b² square, and two ab rectanglesA square of side a+b containing one a² square, one b² square, and two ab rectangles
Correct answer: A. The outer figure is a square because both of its sides have length a+b. Divide each side into parts a and b. The four regions are an a by a square with area a², an a by b rectangle with area ab, a b by a rectangle with area ab, and a b by b square with area b². Adding them gives a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=(a+b)². Option B describes dimensions associated with a difference of squares and omits the two ab regions. Option C uses the wrong outer side, a−b, and therefore cannot model (a+b)². Option D separates the two small squares and leaves out the connecting rectangles, so it misses the 2ab part. Memory cue: a binomial square always has two equal cross-rectangles.सही उत्तर: A। बाहरी आकृति वर्ग है, क्योंकि उसकी दोनों भुजाओं की लंबाई a+b है। प्रत्येक भुजा को a और b भागों में बाँटें। तब चार क्षेत्र बनते हैं: a×a का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a² है; दो a×b आयत, जिनमें प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है; और b×b का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b² है। इनका योग a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=(a+b)² होता है। विकल्प B, a+b और a−b वाली रचना से जुड़ा है और उसमें दोनों ab आयत नहीं हैं। विकल्प C में बाहरी भुजा a−b दी गई है, इसलिए वह (a+b)² का मॉडल नहीं हो सकता। विकल्प D केवल दो अलग वर्ग बताता है और बीच के दो आयत छोड़ देता है, इसलिए 2ab पद गायब हो जाता है। याद रखें: द्विपद के वर्ग में दो समान क्रॉस-आयत अवश्य होते हैं।
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