An (x+3) by (x+5) rectangle is compared with an (x+4) by (x+4) square. What is rectangle area minus square area?एक (x+3) × (x+5) आयत की तुलना (x+4) × (x+4) वर्ग से की जाती है। आयत का क्षेत्रफल घटा वर्ग का क्षेत्रफल कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −1; the rectangle is smaller by one−1; the rectangle is smaller by one
Correct answer: B. First find the rectangle area: (x+3)(x+5)=x²+5x+3x+15=x²+8x+15. Next find the square area: (x+4)²=x²+8x+16. The requested order is rectangle area minus square area, so subtract: (x²+8x+15)−(x²+8x+16)=−1. Thus the rectangle has area one square unit less than the square. Option A has the correct magnitude but reverses the comparison; it would be square area minus rectangle area. Option C incorrectly leaves an x term after terms that should cancel. Option D is not obtained from area subtraction and resembles an unrelated linear or perimeter expression. Always follow the stated order before deciding the sign.सही उत्तर: B। पहले आयत का क्षेत्रफल निकालें: (x+3)(x+5)=x²+5x+3x+15=x²+8x+15। अब वर्ग का क्षेत्रफल निकालें: (x+4)²=x²+8x+16। प्रश्न में आयत का क्षेत्रफल घटा वर्ग का क्षेत्रफल माँगा गया है, इसलिए (x²+8x+15)−(x²+8x+16)=−1। इसका अर्थ है कि आयत का क्षेत्रफल वर्ग से एक वर्ग इकाई कम है। विकल्प A में परिमाण तो सही है, लेकिन तुलना का क्रम उलट दिया गया है; वह वर्ग का क्षेत्रफल घटा आयत का क्षेत्रफल होता। विकल्प C में x पद अनुचित रूप से बचा हुआ है, जबकि दोनों x² और 8x पद कट जाते हैं। विकल्प D क्षेत्रफल घटाने से नहीं मिलता और परिमाप-जैसी अभिव्यक्ति है। संकेत: घटाव में पहले लिखे गए क्षेत्रफल का क्रम और ऋण चिह्न ध्यान से देखें।
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